Resol 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Resoleu x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Calculeu 25 elevat a 2 per obtenir 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculeu 75 elevat a 2 per obtenir 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Redueix la fracció \frac{625}{5625} al màxim extraient i anul·lant 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculeu 45 elevat a 2 per obtenir 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 9 i 2025 és 2025. Multipliqueu \frac{1}{9} per \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Com que \frac{225}{2025} i \frac{x^{2}}{2025} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Dividiu cada terme de 225+x^{2} entre 2025 per obtenir \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Resteu \frac{1}{9} en tots dos costats.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Resteu 1 de \frac{1}{9} per obtenir \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Multipliqueu els dos costats per 2025, la recíproca de \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Multipliqueu \frac{8}{9} per 2025 per obtenir 1800.

$$x^{2}=1800$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 25 elevat a 2 per obtenir 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculeu 75 elevat a 2 per obtenir 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Redueix la fracció \frac{625}{5625} al màxim extraient i anul·lant 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calculeu 45 elevat a 2 per obtenir 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 9 i 2025 és 2025. Multipliqueu \frac{1}{9} per \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Com que \frac{225}{2025} i \frac{x^{2}}{2025} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Dividiu cada terme de 225+x^{2} entre 2025 per obtenir \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Resteu \frac{1}{9} de 1 per obtenir -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2025} per a, 0 per b i -\frac{8}{9} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Per multiplicar -\frac{4}{2025} per -\frac{8}{9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} quan ± és més.

$$x=30\sqrt{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} quan ± és menys.

$$x=-30\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$