Resol frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Passos de solució

Calculeu 20 elevat a 2 per obtenir 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Expandiu \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Calculeu 20 elevat a 2 per obtenir 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multipliqueu 400 per 2 per obtenir 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Sumeu 400 més 800 per obtenir 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Resteu 1200 de 400 per obtenir 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multipliqueu 2 per 20 per obtenir 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Multipliqueu 40 per 20 per obtenir 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{800}{800\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Anul·leu 800 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$