Resol 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Resoleu t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable t no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 1020t, el mínim comú múltiple de 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculeu 20 elevat a 2 per obtenir 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Expandiu \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculeu 15 elevat a 2 per obtenir 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 144+360t+225t^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Resteu 400 de 144 per obtenir 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Combineu 225t^{2} i -225t^{2} per obtenir 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 17 per 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculeu 34 elevat a 2 per obtenir 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Expandiu \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Calculeu 15 elevat a 2 per obtenir 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de 900+900t+225t^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Resteu 1156 de 900 per obtenir 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Combineu 225t^{2} i -225t^{2} per obtenir 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -10 per 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Resteu 9000t en tots dos costats.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Combineu -6120t i -9000t per obtenir -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Resteu 4352 en tots dos costats.

$$-15120t=-2560-4352$$

Resteu -2560 de 4352 per obtenir -6912.

$$-15120t=-6912$$

Dividiu els dos costats per -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Redueix la fracció \frac{-6912}{-15120} al màxim extraient i anul·lant -432.

$$t=\frac{16}{35}$$