Resol frac{{left(36-18sqrt{3}right)}^2}{{left(81-45sqrt{3}right)}^2}

$$\frac{ { \left(36-18 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }{ { \left(81-45 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }$$

Calcula

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 2,488033872$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(36-18\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\times 3}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 324 per 3 per obtenir 972.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+972}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Sumeu 1296 més 972 per obtenir 2268.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\times 3}$$

Multipliqueu 2025 per 3 per obtenir 6075.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+6075}$$

Sumeu 6561 més 6075 per obtenir 12636.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 12636+7290\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{\left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{12636^{2}-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 12636 elevat a 2 per obtenir 159668496.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu -7290 elevat a 2 per obtenir 53144100.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\times 3}$$

Multipliqueu 53144100 per 3 per obtenir 159432300.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-159432300}$$

Resteu 159668496 de 159432300 per obtenir 236196.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{236196}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2268-1296\sqrt{3} per 12636+7290\sqrt{3} i combinar-los com termes.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{236196}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\times 3}{236196}$$

Multipliqueu -9447840 per 3 per obtenir -28343520.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-28343520}{236196}$$

Resteu 28658448 de 28343520 per obtenir 314928.

$$\frac{314928+157464\sqrt{3}}{236196}$$

Expandiu

$$\frac{2 \sqrt{3} + 4}{3} = 2,488033871712585$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(36-18\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\times 3}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multipliqueu 324 per 3 per obtenir 972.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+972}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Sumeu 1296 més 972 per obtenir 2268.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\times 3}$$

Multipliqueu 2025 per 3 per obtenir 6075.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+6075}$$

Sumeu 6561 més 6075 per obtenir 12636.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 12636+7290\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{\left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{12636^{2}-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu 12636 elevat a 2 per obtenir 159668496.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu -7290 elevat a 2 per obtenir 53144100.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\times 3}$$

Multipliqueu 53144100 per 3 per obtenir 159432300.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-159432300}$$

Resteu 159668496 de 159432300 per obtenir 236196.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{236196}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2268-1296\sqrt{3} per 12636+7290\sqrt{3} i combinar-los com termes.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{236196}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\times 3}{236196}$$

Multipliqueu -9447840 per 3 per obtenir -28343520.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-28343520}{236196}$$

Resteu 28658448 de 28343520 per obtenir 314928.

$$\frac{314928+157464\sqrt{3}}{236196}$$