Resol frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Calcula

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Passos de solució

Combineu \sqrt{3} i \sqrt{3} per obtenir 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Per trobar l'oposat de 4-2\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combineu 2\sqrt{3} i 2\sqrt{3} per obtenir 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{12}{4\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Anul·leu 3\times 4 tant al numerador com al denominador.

$$\sqrt{3}$$

Expandiu

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Passos de solució

Combineu \sqrt{3} i \sqrt{3} per obtenir 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Per trobar l'oposat de 4-2\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Combineu 2\sqrt{3} i 2\sqrt{3} per obtenir 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{12}{4\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Anul·leu 3\times 4 tant al numerador com al denominador.

$$\sqrt{3}$$