Resol frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Calcula

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{2} per 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} multiplicant el numerador i el denominador per 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Considereu \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 2 per obtenir 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Resteu 8 de 4 per obtenir 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 4\sqrt{2}-2 per cada terme de l'operació 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Multipliqueu 8 per 2 per obtenir 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Combineu -8\sqrt{2} i -4\sqrt{2} per obtenir -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Sumeu 16 més 4 per obtenir 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Dividiu cada terme de 20-12\sqrt{2} entre 4 per obtenir 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$