Resol frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Calcula

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Eleveu \sqrt{5} al quadrat. Eleveu 3 al quadrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Resteu 5 de 9 per obtenir -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{2} per \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$