Resol frac{sqrt{10}+3}{sqrt{10}-3}

$$\frac{ \sqrt{ 10 } +3 }{ \sqrt{ 10 } -3 }$$

Calcula

$$6\sqrt{10}+19\approx 37,973665961$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}-3} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{10}+3.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{\left(\sqrt{10}-3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{10}-3\right)\left(\sqrt{10}+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}$$

Eleveu \sqrt{10} al quadrat. Eleveu 3 al quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{10-9}$$

Resteu 10 de 9 per obtenir 1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}+3\right)$$

Multipliqueu \sqrt{10}+3 per \sqrt{10}+3 per obtenir \left(\sqrt{10}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}+3\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{10}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}+6\sqrt{10}+9$$

L'arrel quadrada de \sqrt{10} és 10.

$$10+6\sqrt{10}+9$$

Sumeu 10 més 9 per obtenir 19.

$$19+6\sqrt{10}$$