Resol left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Resoleu d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Sumeu 5 més 5 per obtenir 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n-1 per d.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10+nd-d per n.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Multipliqueu 390 per 2 per obtenir 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Resteu 10n en tots dos costats.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Combineu tots els termes que continguin d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Dividiu els dos costats per n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

En dividir per n^{2}-n es desfà la multiplicació per n^{2}-n.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Dividiu 780-10n per n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Resoleu n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Resoleu n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$