Resol frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Calcula

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Passos de solució senzills

Calculeu 308 elevat a 2 per obtenir 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Redueix la fracció \frac{154}{94864} al màxim extraient i anul·lant 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i 616 és 616. Multipliqueu \frac{\sqrt{3}}{2} per \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Com que \frac{308\sqrt{3}}{616} i \frac{1}{616} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Calculeu 308 elevat a 2 per obtenir 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Redueix la fracció \frac{154}{94864} al màxim extraient i anul·lant 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i 616 és 616. Multipliqueu \frac{\sqrt{3}}{2} per \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Com que \frac{308\sqrt{3}}{616} i \frac{1}{616} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Dividiu \frac{308\sqrt{3}-1}{616} per \frac{308\sqrt{3}+1}{616} multiplicant \frac{308\sqrt{3}-1}{616} pel recíproc de \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Anul·leu 616 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} multiplicant el numerador i el denominador per 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Considereu \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multipliqueu 308\sqrt{3}-1 per 308\sqrt{3}-1 per obtenir \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multipliqueu 94864 per 3 per obtenir 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Sumeu 284592 més 1 per obtenir 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Expandiu \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calculeu 308 elevat a 2 per obtenir 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multipliqueu 94864 per 3 per obtenir 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Calculeu 1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Resteu 284592 de 1 per obtenir 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Factoritzar

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$