Resol y+1/2(y-1)leq1

$$\frac { y + 1 } { 2 ( y - 1 ) } \leq 1$$

Resoleu y

$$y\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per y-1.

$$\frac{y+1}{2y-2}\leq 1$$

El denominador 2y-2 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$2y-2>0 2y-2<0$$

Considereu el cas quan 2y-2 és positiu. Mou -2 a la part de la dreta.

$$2y>2$$

Dividiu els dos costats per 2. Com que 2 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$y>1$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per 2y-2 per a 2y-2>0.

$$y+1\leq 2y-2$$

Desplaceu els termes que continguin y a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$y-2y\leq -1-2$$

Combineu els termes iguals.

$$-y\leq -3$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$y\geq 3$$

Ara considereu el cas quan 2y-2 és negatiu. Mou -2 a la part de la dreta.

$$2y<2$$

Dividiu els dos costats per 2. Com que 2 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$y<1$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per 2y-2 per a 2y-2<0.

$$y+1\geq 2y-2$$

Desplaceu els termes que continguin y a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$y-2y\geq -1-2$$

Combineu els termes iguals.

$$-y\geq -3$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$y\leq 3$$

Considereu la condició y<1 especificada anteriorment.

$$y<1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$y\in (-\infty,1)\cup [3,\infty)$$