Resol x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Resteu 1x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Sumeu 9 i 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{41} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Resteu 1x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Afegiu 8 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-3x=8$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Sumeu 8 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$