Resol x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-3 per x-3 per obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineu -6x i 4x per obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resteu 9 de 12 per obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-2x-3 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-3 per x-3 per obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineu -6x i 4x per obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resteu 9 de 12 per obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescriviu x^{2}-2x-3 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-3 per x-3 per obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineu -6x i 4x per obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resteu 9 de 12 per obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-3 per x-3 per obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineu -6x i 4x per obtenir -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resteu 9 de 12 per obtenir -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a 3.

$$x=-1$$