Resol x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Resoleu x

$$x=11$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Multipliqueu x-3 per x-3 per obtenir \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Considereu \left(x+2\right)\left(x-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Resteu 9 de 4 per obtenir 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Combineu 2x^{2} i -2x^{2} per obtenir 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$-6x+5+5x=-6$$

Combineu -6x i 5x per obtenir -x.

$$-x+5=-6$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$-x=-6-5$$

Resteu -6 de 5 per obtenir -11.

$$-x=-11$$

Multipliqueu els dos costats per -1.

$$x=11$$