Resol x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combineu -4x i 2x per obtenir -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}-2x+3 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combineu -4x i 2x per obtenir -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4}{-2} quan ± és més. Sumeu 2 i 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4}{-2} quan ± és menys. Resteu 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=1$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combineu -4x i 2x per obtenir -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resteu 4 de 1 per obtenir 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-3$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=-3$$