Resol x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-4 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-5x+6 per 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6-2x per x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 6x-2x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Combineu -15x i -6x per obtenir -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i 2x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Combineu 2x^{2} i -5x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Afegiu 21x als dos costats.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Combineu -8x i 21x per obtenir 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Resteu 8 de 18 per obtenir -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=10 b=3$$

Reescriviu -3x^{2}+13x-10 com a \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Simplifiqueu -x a -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-10=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-4 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-5x+6 per 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6-2x per x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 6x-2x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Combineu -15x i -6x per obtenir -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i 2x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Combineu 2x^{2} i -5x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Afegiu 21x als dos costats.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Combineu -8x i 21x per obtenir 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Resteu 8 de 18 per obtenir -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 13 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 169 i -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±7}{-6} quan ± és més. Sumeu -13 i 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±7}{-6} quan ± és menys. Resteu 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-4 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-5x+6 per 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6-2x per x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 6x-2x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Combineu -15x i -6x per obtenir -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Combineu 3x^{2} i 2x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Combineu 2x^{2} i -5x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Afegiu 21x als dos costats.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Combineu -8x i 21x per obtenir 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Resteu 18 de 8 per obtenir 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Dividiu 13 per -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Dividiu 10 per -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Dividiu -\frac{13}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Sumeu -\frac{10}{3} i \frac{169}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Sumeu \frac{13}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$