Resol x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Calcula

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}+4x+3. Aïlleu la x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x+1\right)\left(x+3\right) i \left(x+2\right)\left(x+3\right) és \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multipliqueu \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+2}{x+2}. Multipliqueu \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Com que \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} i \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Expandiu \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Expandiu

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}+4x+3. Aïlleu la x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x+1\right)\left(x+3\right) i \left(x+2\right)\left(x+3\right) és \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Multipliqueu \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+2}{x+2}. Multipliqueu \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Com que \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} i \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Expandiu \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$