Resol x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,\frac{2}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(3x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combineu -5x i -10x per obtenir -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Resteu 20 en tots dos costats.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Resteu 2 de 20 per obtenir -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -15 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Sumeu 225 i 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±21}{6} quan ± és més. Sumeu 15 i 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividiu 36 per 6.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±21}{6} quan ± és menys. Resteu 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,\frac{2}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(3x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combineu -5x i -10x per obtenir -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Resteu 20 de 2 per obtenir 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Dividiu -15 per 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Dividiu 18 per 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-1$$