Resol x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Resoleu x

$$x\in [-3,-1)$$

Passos de solució

El denominador x+1 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$x+1>0 x+1<0$$

Considereu el cas quan x+1 és positiu. Mou 1 a la part de la dreta.

$$x>-1$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per x+1 per a x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$x-1\geq 2x+2$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-2x\geq 1+2$$

Combineu els termes iguals.

$$-x\geq 3$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq -3$$

Considereu la condició x>-1 especificada anteriorment.

$$x\in \emptyset$$

Ara considereu el cas quan x+1 és negatiu. Mou 1 a la part de la dreta.

$$x<-1$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per x+1 per a x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$x-1\leq 2x+2$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-2x\leq 1+2$$

Combineu els termes iguals.

$$-x\leq 3$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq -3$$

Considereu la condició x<-1 especificada anteriorment.

$$x\in [-3,-1)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in [-3,-1)$$