Resoleu x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combineu 4x i -x per obtenir 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Afegiu 2x^{2} als dos costats.
x-1+2x^{2}-3x=2
Resteu 3x en tots dos costats.
-2x-1+2x^{2}=2
Combineu x i -3x per obtenir -2x.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Resteu 2 en tots dos costats.
-2x-3+2x^{2}=0
Resteu -1 de 2 per obtenir -3.
2x^{2}-2x-3=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Eleveu -2 al quadrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multipliqueu -4 per 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Multipliqueu -8 per -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Sumeu 4 i 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Calculeu l'arrel quadrada de 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
El contrari de -2 és 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Multipliqueu 2 per 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Dividiu 2+2\sqrt{7} per 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Dividiu 2-2\sqrt{7} per 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
L'equació ja s'ha resolt.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combineu 4x i -x per obtenir 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Afegiu 2x^{2} als dos costats.
x-1+2x^{2}-3x=2
Resteu 3x en tots dos costats.
-2x-1+2x^{2}=2
Combineu x i -3x per obtenir -2x.
-2x+2x^{2}=2+1
Afegiu 1 als dos costats.
-2x+2x^{2}=3
Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.
2x^{2}-2x=3
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Dividiu els dos costats per 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Dividiu -2 per 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Factoritzeu x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Simplifiqueu.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}