Resol x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multipliqueu 34 per 2 per obtenir 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Resteu 68 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i -68 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Sumeu 49 i 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{321} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multipliqueu 34 per 2 per obtenir 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Sumeu 68 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$