Resol x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combineu 9x i -4x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combineu 9x i -4x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±5}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6, el mínim comú múltiple de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combineu 9x i -4x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Sumeu -2 més 2 per obtenir 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-5$$