Resol x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Resoleu x

$$x=-7$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Resteu -4 de 10 per obtenir -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+5x-14 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$-1,14 -2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-2 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Resteu -4 de 10 per obtenir -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$-1,14 -2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-2 b=7$$

Reescriviu x^{2}+5x-14 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Resteu -4 de 10 per obtenir -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Sumeu 25 i 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±9}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Sumeu 10 més 4 per obtenir 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Sumeu 14 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-7$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-7$$