Resol x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x per x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Resteu 8x^{2} en tots dos costats.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combineu x i 8x per obtenir 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 9 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 81 i -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±7}{-16} quan ± és més. Sumeu -9 i 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±7}{-16} quan ± és menys. Resteu 7 de -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dividiu -16 per -16.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x per x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Resteu 8x^{2} en tots dos costats.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combineu x i 8x per obtenir 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Dividiu 9 per -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Dividiu 1 per -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividiu -\frac{9}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Sumeu -\frac{1}{8} i \frac{81}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Sumeu \frac{9}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{8}$$