Resol x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{-6} quan ± és més. Sumeu -4 i 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2}{-6} quan ± és menys. Resteu 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividiu -6 per -6.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Dividiu 4 per -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Dividiu 1 per -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=\frac{1}{3}$$