Resol x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineu -2x i -3x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-5x-6 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineu -2x i -3x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Reescriviu x^{2}-5x-6 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineu -2x i -3x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineu -2x i -3x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-1$$