Resol x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+6 per x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{2}-12 per 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combineu 3x^{2} i -6x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Afegiu 24 als dos costats.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=9 b=-8$$

Reescriviu -3x^{2}+x+24 com a \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

3x al primer grup i 8 al segon grup.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+3=0 i 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+6 per x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{2}-12 per 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combineu 3x^{2} i -6x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Afegiu 24 als dos costats.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 1 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 1 i 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±17}{-6} quan ± és més. Sumeu -1 i 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{16}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±17}{-6} quan ± és menys. Resteu 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dividiu -18 per -6.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+6 per x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{2}-12 per 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combineu 3x^{2} i -6x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Dividiu 1 per -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Dividiu -24 per -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Dividiu -\frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Sumeu 8 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Sumeu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$