Resol x/x^2+3x+2-3=x-3/x+1

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } - 3 = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+3x+2,x+1.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per -3.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x i -9x per obtenir -8x.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-3 i combinar-los com termes.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

Afegiu x als dos costats.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

Combineu -8x i x per obtenir -7x.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$-7x-4x^{2}-6+6=0$$

Sumeu -6 més 6 per obtenir 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+3x+2,x+1.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per -3.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x i -9x per obtenir -8x.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-3 i combinar-los com termes.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

Afegiu x als dos costats.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

Combineu -8x i x per obtenir -7x.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$-7x-4x^{2}-6+6=0$$

Sumeu -6 més 6 per obtenir 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}-7x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, -7 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±7}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{7±7}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±7}{-8} quan ± és més. Sumeu 7 i 7.

$$x=\frac{14}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{14}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±7}{-8} quan ± és menys. Resteu 7 de 7.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividiu 0 per -8.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{7}{4} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+3x+2,x+1.

$$x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x+\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-3\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x+2 per -3.

$$x-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x i -9x per obtenir -8x.

$$-8x-3x^{2}-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-3 i combinar-los com termes.

$$-8x-3x^{2}-6=x^{2}-x-6$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-8x-3x^{2}-6-x^{2}=-x-6$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-8x-4x^{2}-6=-x-6$$

Afegiu x als dos costats.

$$-8x-4x^{2}-6+x=-6$$

Combineu -8x i x per obtenir -7x.

$$-7x-4x^{2}-6=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$-7x-4x^{2}=-6+6$$

Sumeu -6 més 6 per obtenir 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-7x=0$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}-7x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-4}\right)x=\frac{0}{-4}$$

Dividiu -7 per -4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{-4}$$

Dividiu 0 per -4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Dividiu \frac{7}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Resteu \frac{7}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$