Resol x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sumeu 18 més 27 per obtenir 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Combineu -3x i -6x per obtenir -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Resteu 45 en tots dos costats.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-15 b=6$$

Reescriviu 2x^{2}-9x-45 com a \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-15=0 i x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sumeu 18 més 27 per obtenir 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Combineu -3x i -6x per obtenir -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Resteu 45 en tots dos costats.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -9 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±21}{4} quan ± és més. Sumeu 9 i 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Redueix la fracció \frac{30}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±21}{4} quan ± és menys. Resteu 21 de 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividiu -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Sumeu 18 més 27 per obtenir 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Combineu -3x i -6x per obtenir -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu \frac{45}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

La variable x no pot ser igual a -3.

$$x=\frac{15}{2}$$