Resol x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+6 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Combineu 6x^{2} i 6x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 13x per x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Combineu 12x^{2} i -13x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Resteu 13x en tots dos costats.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Combineu 12x i -13x per obtenir -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=2 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}-x+6 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+6 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Combineu 6x^{2} i 6x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 13x per x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Combineu 12x^{2} i -13x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Resteu 13x en tots dos costats.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Combineu 12x i -13x per obtenir -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -1 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{-2} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+6 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Combineu 6x^{2} i 6x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 13x per x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Resteu 13x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Combineu 12x^{2} i -13x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Resteu 13x en tots dos costats.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Combineu 12x i -13x per obtenir -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x^{2}-x=-6$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Dividiu -1 per -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Dividiu -6 per -1.

$$x^{2}+x=6$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-3$$