Resol x/7x^2+40x+25

$$\frac { x } { 7 x ^ { 2 } + 40 x + 25 }$$

Diferencieu x

$$\frac{25-7x^{2}}{\left(\left(x+5\right)\left(7x+5\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{2}+40x^{1}+25)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 7x^{2-1}+40x^{1-1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Multipliqueu 7x^{2}+40x^{1}+25 per x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1} per 14x^{1}+40x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-\left(x^{1}\times 14x^{1}+x^{1}\times 40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{1+1}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{2}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+25\times 1}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{-7x^{2}+25}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(7x+5\right)}$$