Resol x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1-2x per 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineu -x i -4x per obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Resteu 12x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combineu 2x^{2} i -12x^{2} per obtenir -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Sumeu -2 més 3 per obtenir 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -10 per a, -5 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 25 i 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Dividiu 5+\sqrt{65} per -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} quan ± és menys. Resteu \sqrt{65} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Dividiu 5-\sqrt{65} per -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínim comú múltiple de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-1 per x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -1-2x per 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineu -x i -4x per obtenir -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Resteu 12x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combineu 2x^{2} i -12x^{2} per obtenir -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Sumeu -3 més 2 per obtenir -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Dividiu els dos costats per -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

En dividir per -10 es desfà la multiplicació per -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{-5}{-10} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Dividiu -1 per -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{10} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$