Resol x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4, el mínim comú múltiple de 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x^{2}-1 per x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combineu -15x^{2} i 12x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x^{2} per \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{3}-x^{2} per x+3 i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Resteu 2x^{4} en tots dos costats.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Combineu 2x^{4} i -2x^{4} per obtenir 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Resteu 5x^{3} en tots dos costats.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Combineu 5x^{3} i -5x^{3} per obtenir 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Afegiu 3x^{2} als dos costats.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Combineu -3x^{2} i 3x^{2} per obtenir 0.

$$-3x+3=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-3x=-3$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Dividiu -3 entre -3 per obtenir 1.

$$x=1$$