Resol x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Passos amb factorització

Multipliqueu els dos costats per 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multipliqueu \frac{2}{15} per 90 per obtenir 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-x-12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-4 b=3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats per 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multipliqueu \frac{2}{15} per 90 per obtenir 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-4 b=3$$

Reescriviu x^{2}-x-12 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multipliqueu \frac{2}{15} per 90 per obtenir 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multipliqueu \frac{2}{15} per 90 per obtenir 12.

$$x^{2}-x=12$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-3$$