Resol x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multipliqueu \frac{2}{15} per 9 per obtenir \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Resteu \frac{6}{5} en tots dos costats.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -\frac{6}{5} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Sumeu 1 i \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dividiu 1+\frac{\sqrt{145}}{5} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{145}}{5} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dividiu 1-\frac{\sqrt{145}}{5} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats per 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multipliqueu \frac{2}{15} per 9 per obtenir \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{6}{5} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$