Resol x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Sumeu 16 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Dividiu 4+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 4-2\sqrt{5} per 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-4x=1$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Sumeu 1 i 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$