Resol x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a 4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+x-12 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-3 b=4$$

Reescriviu x^{2}+x-12 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Resteu 4 de 16 per obtenir -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 4, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineu -3x i 4x per obtenir x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}+x=16-4$$

Resteu 16 de 4 per obtenir 12.

$$x^{2}+x=12$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-4$$