Resol x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Multipliqueu x+2 per x+2 per obtenir \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -2x^{2} i 3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x+2 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+4x+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Combineu -4x i -4x per obtenir -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Resteu x^{3} en tots dos costats.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Combineu x^{2} i 2x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Combineu -3x i 8x per obtenir 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu 3x^{2}+5x+2 com a \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Simplifiqueu x a 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x+2=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Multipliqueu x+2 per x+2 per obtenir \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -2x^{2} i 3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x+2 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+4x+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Combineu -4x i -4x per obtenir -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Resteu x^{3} en tots dos costats.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Combineu x^{2} i 2x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Combineu -3x i 8x per obtenir 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 5 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{6} quan ± és més. Sumeu -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{6} quan ± és menys. Resteu 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Multipliqueu x+2 per x+2 per obtenir \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 3x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -2x^{2} i 3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Combineu -2x i -x per obtenir -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-3x+2 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+4x+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Combineu -4x i -4x per obtenir -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Resteu x^{3} en tots dos costats.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Combineu x^{2} i 2x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Combineu -3x i 8x per obtenir 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividiu \frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu -\frac{2}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Resteu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$