Resol x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Resoleu x

$$x<1$$

Passos de solució

Resteu x en tots dos costats.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Com que \frac{x^{2}}{x-1} i \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Feu les multiplicacions a x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Combineu els termes similars de x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

El denominador x-1 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considereu el cas quan x-1 és positiu. Mou -1 a la part de la dreta.

$$x>1$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per x-1 per a x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-x\leq -1$$

Combineu els termes iguals.

$$0\leq -1$$

Considereu la condició x>1 especificada anteriorment.

$$x\in \emptyset$$

Ara considereu el cas quan x-1 és negatiu. Mou -1 a la part de la dreta.

$$x<1$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per x-1 per a x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-x\geq -1$$

Combineu els termes iguals.

$$0\geq -1$$

Considereu la condició x<1 especificada anteriorment.

$$x<1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<1$$