Resol x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Resoleu x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a -100, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resteu 50x en tots dos costats.

$$x^{2}-50x=5000$$

Resteu 5000 en tots dos costats.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-50x-5000 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -5000 de producte.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La solució és la parella que atorga -50 de suma.

$$a=-100 b=50$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-100=0 i x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a -100, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resteu 50x en tots dos costats.

$$x^{2}-50x=5000$$

Resteu 5000 en tots dos costats.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-5000. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -5000 de producte.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

La solució és la parella que atorga -50 de suma.

$$a=-100 b=50$$

Reescriviu x^{2}-50x-5000 com a \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

x al primer grup i 50 al segon grup.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-100 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-100=0 i x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -100, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resteu 50x en tots dos costats.

$$x^{2}-50x=5000$$

Resteu 5000 en tots dos costats.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -50 per b i -5000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Sumeu 2500 i 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

El contrari de -50 és 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±150}{2} quan ± és més. Sumeu 50 i 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Dividiu 200 per 2.

$$x=100$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±150}{2} quan ± és menys. Resteu 150 de 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Dividiu -100 per 2.

$$x=-50$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=100 x=-50$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -100, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 50 per x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Resteu 50x en tots dos costats.

$$x^{2}-50x=5000$$

Dividiu -50, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -25. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -25 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Eleveu -25 al quadrat.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Sumeu 5000 i 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Factor x^{2}-50x+625. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simplifiqueu.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Sumeu 25 als dos costats de l'equació.

$$x=100 x=-50$$