Resol x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 144, el mínim comú múltiple de 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -9 per x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combineu 16x^{2} i -9x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Resteu 144 en tots dos costats.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Resteu -36 de 144 per obtenir -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 54 per b i -180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 54 al quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Sumeu 2916 i 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} quan ± és més. Sumeu -54 i 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Dividiu -54+6\sqrt{221} per 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{221} de -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Dividiu -54-6\sqrt{221} per 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 144, el mínim comú múltiple de 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -9 per x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combineu 16x^{2} i -9x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Afegiu 36 als dos costats.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Sumeu 144 més 36 per obtenir 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Dividiu \frac{54}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{27}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{27}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{27}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Sumeu \frac{180}{7} i \frac{729}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Resteu \frac{27}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$