Resol x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Passos amb factorització

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resteu 56 en tots dos costats.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Resteu 8 de 56 per obtenir -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-8x-48 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-12 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resteu 56 en tots dos costats.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Resteu 8 de 56 per obtenir -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-12 b=4$$

Reescriviu x^{2}-8x-48 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resteu 56 en tots dos costats.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Resteu 8 de 56 per obtenir -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Sumeu 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Resteu 56 de 8 per obtenir 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Sumeu 48 i 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-4$$