Resol x^2/4-9x^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 - 9 x ^ { 2 } }$$

Diferencieu x

$$\frac{8x}{\left(9x^{2}-4\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{2}+4)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2\left(-9\right)x^{2-1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(-18\right)x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{-9x^{2}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}-x^{2}\left(-18\right)x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-9\times 2x^{2+1}+4\times 2x^{1}-\left(-18x^{2+1}\right)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-18x^{3}+8x^{1}-\left(-18x^{3}\right)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-18-\left(-18\right)\right)x^{3}+8x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Resteu -18 de -18.

$$\frac{8x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{8x}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{x^{2}}{4-9x^{2}}$$