Resol x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{4} per a, -1 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Sumeu 1 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} quan ± és més. Sumeu 1 i 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu 1+2i per \frac{1}{2} multiplicant 1+2i pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} quan ± és menys. Resteu 2i de 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu 1-2i per \frac{1}{2} multiplicant 1-2i pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Multipliqueu els dos costats per 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

En dividir per \frac{1}{4} es desfà la multiplicació per \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dividiu -1 per \frac{1}{4} multiplicant -1 pel recíproc de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dividiu -5 per \frac{1}{4} multiplicant -5 pel recíproc de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Sumeu -20 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+4i x=2-4i$$