Resol x^2+x^2/1-x^3=1

$$\frac { x ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 3 } } = 1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-1$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right).

$$x^{2}+x^{2}=\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}=\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per -x^{2}-x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}=-x^{3}+1$$

Afegiu x^{3} als dos costats.

$$2x^{2}+x^{3}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x^{3}-1=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{3}+2x^{2}-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+2x^{2}-1 entre x+1 per obtenir x^{2}+x-1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+x-1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$