Resol x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Resoleu m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resteu n en tots dos costats.

$$mx=-x-2-n$$

L'equació té la forma estàndard.

$$xm=-x-n-2$$

Dividiu els dos costats per x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

En dividir per x es desfà la multiplicació per x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dividiu -x-2-n per x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Resoleu n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Passos de solució

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resteu mx en tots dos costats.

$$n=-x-2-mx$$

Resoleu m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resteu n en tots dos costats.

$$mx=-x-2-n$$

L'equació té la forma estàndard.

$$xm=-x-n-2$$

Dividiu els dos costats per x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

En dividir per x es desfà la multiplicació per x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dividiu -x-2-n per x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Resoleu n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Passos de solució

Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resteu mx en tots dos costats.

$$n=-x-2-mx$$