Resol x^2+9x/x^2-3x+x^2-9/x^2+6x+9

$$\frac { x ^ { 2 } + 9 x } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { x ^ { 2 } - 9 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Calcula

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-3 i x+3 és \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multipliqueu \frac{x+9}{x-3} per \frac{x+3}{x+3}. Multipliqueu \frac{x-3}{x+3} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Com que \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Expandiu \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$

Expandiu

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Passos de solució senzills

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x}.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Anul·leu x+3 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-3 i x+3 és \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multipliqueu \frac{x+9}{x-3} per \frac{x+3}{x+3}. Multipliqueu \frac{x-3}{x+3} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Com que \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Feu les multiplicacions a \left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Combineu els termes similars de x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Expandiu \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$