Resol x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{2}{3},1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-5 per 3x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combineu x^{2} i -15x^{2} per obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combineu 6x i 5x per obtenir 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Sumeu -7 més 10 per obtenir 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -14x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -42 de producte.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=14 b=-3$$

Reescriviu -14x^{2}+11x+3 com a \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

14x al primer grup i 3 al segon grup.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{2}{3},1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-5 per 3x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combineu x^{2} i -15x^{2} per obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combineu 6x i 5x per obtenir 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Sumeu -7 més 10 per obtenir 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -14 per a, 11 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 56 per 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Sumeu 121 i 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 2 per -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±17}{-28} quan ± és més. Sumeu -11 i 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-28} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±17}{-28} quan ± és menys. Resteu 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Dividiu -28 per -28.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{2}{3},1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-5 per 3x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resteu 15x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combineu x^{2} i -15x^{2} per obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Afegiu 5x als dos costats.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combineu 6x i 5x per obtenir 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Sumeu -10 més 7 per obtenir -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Dividiu els dos costats per -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

En dividir per -14 es desfà la multiplicació per -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Dividiu 11 per -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Dividiu -3 per -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Dividiu -\frac{11}{14}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{28}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{28} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{28} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Sumeu \frac{3}{14} i \frac{121}{784} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Sumeu \frac{11}{28} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

La variable x no pot ser igual a 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$