Resol x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12, el mínim comú múltiple de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sumeu 8 més 7 per obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sumeu 12 més 3 per obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resteu 15 de 15 per obtenir 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12, el mínim comú múltiple de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sumeu 8 més 7 per obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sumeu 12 més 3 per obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resteu 15 de 15 per obtenir 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±1}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividiu 0 per 2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12, el mínim comú múltiple de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Sumeu 8 més 7 per obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Sumeu 12 més 3 per obtenir 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resteu 15 de 15 per obtenir 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combineu 4x^{2} i -3x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-1$$