Resol x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4x^{2}, el mínim comú múltiple de 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Resteu 6x^{2} en tots dos costats.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i -6x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -5 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{5±3}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=4 t=1$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$